Можно ли представить число 33 как сумму трех кубов? Математики не могли найти ответ на этот незамысловатый вопрос на протяжении 64 лет. Сейчас ответ нашелся — можно.
С 1955 года математики используют самые мощные компьютеры, чтобы искать наборы целых чисел, которые можно подставить в равенство k = x³ + y³ + z³.
Иногда решения простые: например, 29 можно записать как 3³ + 1³ + 1³. Иногда они громоздкие: 26 = (114 844 365)³ + (110 902 301)³ + (-142 254 840)³. Иногда решения нет — например, число 32 точно нельзя представить в таком виде.
Почти для каждого числа от 1 до 100 был найден ответ. Однако случай числа 33 оставался нерешенным на протяжении десятков лет.
Эндрю Букер, математик из Бристольского университета, разработал специальный алгоритм, запустил его на очень мощном компьютере — и нашел решение! Вот оно:
(8 866 128 975 287 528)³ + (-8 778 405 442 862 239)³ + (-2 736 111 468 807 040)³ = 33.
Теперь задача решена почти для всех чисел от 1 до 100 (или доказано отсутствие решения). Неясность осталась только с одним числом — 42. Букер планирует искать решение и для этого числа. Ученый уже знает, что в диапазоне 1016 (десяти квадриллионов) первых целых чисел подходящего набора нет. В его планах — продолжить поиск и перейти к еще более крупным значениям.
